【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)使CF=BE，連接AF，DE，DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即 EF=BC．

∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°．

∴四邊形AEFD是矩形


（2）解：∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8．

∵AB=6，BF=10，

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．

∴∠BAF=90°．

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面積= ABAF= BFAE．

∴AE= = = ．


【解析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某銷售公司為了提高員工的工作積極性，對(duì)員工的工資結(jié)構(gòu)進(jìn)行改革，改革后月工資由基本保障工資與計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資組成．（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資＝銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷售的件數(shù)）下表是甲、乙兩位職工今年三月份的工資情況信息：

職工

甲

乙

月銷售件數(shù)（件）

100

80

月工資（元）

4500

4100

求員工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（ ）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 108°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式3（x﹣1）≤ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料： 厲害了，我的國(guó)！
近年來(lái)，中國(guó)對(duì)外開放的步伐加快，與世界經(jīng)濟(jì)的融合度日益提高，中國(guó)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長(zhǎng)是世界經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇的主要?jiǎng)恿Γ笆濉睍r(shí)期，按照2010年美元不變價(jià)計(jì)算，中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的年均貢獻(xiàn)率達(dá)到30.5%，躍居全球第一，與“十五”和“十一五”時(shí)期14.2%的年均貢獻(xiàn)率相比，提高16.3個(gè)百分點(diǎn)，同期美國(guó)和歐元區(qū)分別為17.8%和4.4%．分年度來(lái)看，2011、2012、2013、2014、2015年，中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率分別為28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美國(guó)分別為11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．
2016年，中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率仍居首位，預(yù)計(jì)全年經(jīng)濟(jì)增速為6.7%左右，而世界銀行預(yù)測(cè)全球經(jīng)濟(jì)增速為2.4%左右．按2010年美元不變價(jià)計(jì)算，2016年中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率仍然達(dá)到33.2%．如果按照2015年價(jià)格計(jì)算，則中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率會(huì)更高一點(diǎn)，根據(jù)有關(guān)國(guó)際組織預(yù)測(cè)，2016年中國(guó)、美國(guó)、日本經(jīng)濟(jì)增速分別為6.7%、1.6%、0.6%．
根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：
（1）選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表將2013年至2015年中國(guó)和美國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率表示出來(lái)；
（2）根據(jù)題中相關(guān)信息，2016年中國(guó)經(jīng)濟(jì)增速大約是全球經(jīng)濟(jì)增速的倍（保留1位小數(shù)）；
（3）根據(jù)題中相關(guān)信息，預(yù)估2017年中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率約為 ， 你的預(yù)估理由是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：BOA是一條公路，河流OP恰好經(jīng)過(guò)橋O平分∠AOB．

（1）如果要從P處移動(dòng)到公路上路徑最短，除圖中所示PM外，還可以選擇PN，求作這條路徑，兩條路徑的關(guān)系是______，理由是___________．

（2）河流下游處有一點(diǎn)Q，如果要從P點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)公路OA上的點(diǎn)C后再前往點(diǎn)Q，請(qǐng)你畫出一條最短路徑，表明點(diǎn)C的位置．

（3）D點(diǎn)在公路OB上，O點(diǎn)到D點(diǎn)的距離與C點(diǎn)相等，作出△CDP，求證：△CDP為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：

(1)一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？

(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯．若某人想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝30°，∠C＝70°，分別求：

（1）∠BAC的度數(shù)；

（2）∠AED的度數(shù)；

（3）∠EAD的度數(shù)．

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