【題目】如圖,在中， ,以邊的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接,則長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問(wèn)題．

解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，

此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°，

∵∠OP1B=90°，

∴OP1∥AC

∵AO=OB，\

∴P1C=P1B，

∴OP1=AC=4，

∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

P2Q2最大值=5+3=8，

∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱(chēng)為“友好”拋物線．

（1）一條拋物線的“友好”拋物線有 條；

（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，求以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣C﹣A以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)．其中一點(diǎn)停止則另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（Ⅰ）①直接寫(xiě)出t的取值范圍：　 　；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)PQ，PC，BQ，求證：△CPQ∽△ABQ；

（Ⅱ）當(dāng)△BPQ是直角三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有五雀、六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問(wèn)燕、雀一枚各重幾何?其大意如下：今有5只雀、6只燕，分別放一起用衡器稱(chēng)，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置放，兩邊重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤(注：聲代1斤=16兩)．問(wèn)每只雀、燕各重多少兩?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)640名學(xué)生在“計(jì)算機(jī)應(yīng)用”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測(cè)試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取32名學(xué)生的2次測(cè)試等級(jí)，并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，測(cè)試等級(jí)“不合格”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

（2）估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)前、后等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生各有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減�。虎�a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，與過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)D．

（1）若AC=4，BC=2，求OE的長(zhǎng)．

（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?/span>

（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則．

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