Question

8．先化簡，再求值：$\frac{x^2}{{{x^2}-1}}÷（\frac{1}{x-1}+1）$，其中x是$5-\sqrt{5}$的整數部分．

Answer 1

分析 首先將括號里面進行通分，再將能因式分解的進行因式分解，進而化簡求出答案．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x-1）（x+1）}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x+1}$，
∵-3＜-$\sqrt{5}$＜-2，2＜5-$\sqrt{5}$＜3，
則x=2，
∴原式=$\frac{2}{3}$．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值以及估算無理數的大小，正確化簡分式是解題關鍵．