Question

11．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 先依據(jù)HL證明Rt△ABE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質(zhì)可知AE=CF，然后證明AE∥CF，故此可證明四邊形AECF為平行四邊形，最后依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：在Rt△ABE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
∴AE=CF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF．
∴四邊形AECF為平行四邊形．
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，證得四邊形AECF為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．