Question

一位無線電愛好者把天線桿設(shè)在接收效果最佳的矩形屋頂之上．然后，他從桿頂?shù)轿蓓斔慕侵�間安裝固定用的支撐線．有兩根相對的支撐線分別長7米和4米，另一根長1米，則最后一根的長度應(yīng)為

1. A.
   8米
2. B.
   9米
3. C.
   10米
4. D.
   12米

Answer 1

A
分析：此題是一道競賽題，涉及“矩形內(nèi)的勾股定理”，即：矩形內(nèi)任一點(diǎn)到相對兩個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和相等，據(jù)此即可輕松解答．
解答：如圖（1），矩形ABCD中，存在AP²+CP²=BP²+DP²；
如圖（2），存在直角三角形：△APF，△BPF，△CPF，△DPF．
于是有FD²-PF²+BF²-PF²=AF²-PF²+FC²-FP²；
整理得PD²+BF²=AF²+FC²；
于是7²+4²=1²+FC²；
解得FC=8．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題不僅考查了直角三角形中的勾股定理，還考查了矩形中的勾股定理，畫出立體圖形是解題的前提．