【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點A作BE的垂線交BE于點F，交BC于點G，連接EG，求證：四邊形ABGE是菱形．

【答案】見解析.

【解析】

先證明AB=AE，由ASA證明△ABF≌△GBF，得出AB=GB，因此AE=GB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，即可得出結論；

證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC且AD=BC，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，

∴AB=AE，

∵AF⊥BE，

∴∠AFB=∠GFB=90°，

在△ABF和△GBF中，

，

∴△ABF≌△GBF（ASA），

∴AB=GB，

∴AE=GB，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABGE是平行四邊形，

又∵AB=GB，

∴四邊形ABGE是菱形；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，填空:

(1)若∠4=∠3，則____∥_____，理由是______；

(2)若∠2=∠E，則____∥___，理由是____；

(3)若∠A=∠ABE=180°，則____∥___，理由是____；

(4)若∠2=∠____，則DA∥EB，理由是____；

(5)若∠DBC+∠_____=180°，則DB∥EC，理由是____；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元／時。其它主要參考數(shù)據(jù)如下：

運輸工具

途中平均速度（千米／時）

運費（元／千米）

裝卸費用（元）

火車

100

15

2000

汽車

80

20

900

(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答．

(2)如果A市與某市之間的距離為S千米，且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時，你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要將這種水果從A市運往本市銷售。你將選擇哪種運輸方式比較合算呢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD與EF相交．

(1)圖中∠1和∠2分別在直線AB，CD的同_______，并且都在直線EF的_____，具有這樣位置關系的一對角叫做______；

(2)圖中∠2和∠8都在直線AB，CD____，并且分別在直線EF的___，具有這樣位置關系的一對角叫做_____；

(3)圖中∠2和∠7都在直線AB，CD____，且都在直線EF的____，具有這樣位置關系的一對角叫做______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為常分數(shù)，如： ＝ ＝2+ ＝2 ．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如 ， 這樣的分式就是假分式；再如： ， 這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如： =1- ；

解決下列問題：

（1）分式 是 分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2） 將假分式化為帶分式；

（3）如果 x 為整數(shù)，分式 的值為整數(shù)，求所有符合條件的 x 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB=3．
（1）求點B的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（ ）
A.（2，0）
B.（﹣1，1）
C.（﹣2，1）
D.（﹣1，﹣1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際象棋、中國象棋和圍棋號稱世界三大棋種. 國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格.如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格.

(1)在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置.

(2)如圖丙也是一個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標出字母Q即可）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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