若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,試判斷△ABC的形狀.
解:因?yàn)閍2+b2+c2+200=12a+16b+20c, 所以(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0, 所以(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0, 因?yàn)?a-6)2≥0,(b-8)2≥0,(c-10)2≥0,且它們的和為0, 所以a-6=0,b-8=0,c-10=0, 所以a=6,b=8,c=10, 所以a2+b2=62+82=36+64=100=102=c2. 即a2+b2=c2. 所以△ABC是直角三角形,且∠C=90°. 分析:由條件等式來(lái)判斷三角形的形狀,就是將已知的條件等式進(jìn)行變形,再根據(jù)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),得出a,b,c的值或a,b,c的關(guān)系,從而判斷這個(gè)三角形的形狀. 小結(jié):在此類(lèi)問(wèn)題中,要判斷的三角形一般都是特殊的三角形,如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形,解這類(lèi)問(wèn)題時(shí),一定要善于把題目中已知的條件等式進(jìn)行變形,從而得到三角形三邊關(guān)系,對(duì)條件等式常用的方法有配方法、因式分解法等. |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a-2 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com