【題目】如圖,邊長(zhǎng)12的正方形ABCD中,F為BC上一點(diǎn),有一個(gè)小正方形EFGH,其中E、G分別在AB、FD上.若BF=3,則AH的長(zhǎng)為____.
【答案】
【解析】
由在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中,有一個(gè)小正方形EFGH,根據(jù)同角的余角相等,可得∠BFE=∠CDF,繼而證得△BEF∽△CFD,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得BE長(zhǎng),過H作HM⊥AB于M,則∠HMA=∠HME=90°,求出MH和AM長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出即可.
四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,
在△BEF與△CFD中,
∵∠BFE+∠CFD=∠CFD+∠CDF=90°,
∴∠BFE=∠CDF,
∴△BEF∽△CFD,
∴=,
∵BF=3,BC=12,
∴CF=BC-BF=12-3=9,
∴=,
∴BE=,
過H作HM⊥AB于M,
則∠HMA=∠HME=90°,
∵四邊形ABCD和四邊形EHGF是正方形,
∴∠HME=∠B=90°,EH=EF,∠HEF=90°,
∴∠MEH+∠BEF=90°,∠BEF+∠EFB=90°,
∴∠MEH=∠EFB,
在△HME和△EBF中,,
∴△HME≌△EBF(AAS),
∴HM=BE=,ME=BF=3,
∴AM=AB-EM-BE=12-3-=,
在Rt△AMH中,由勾股定理得:AH===.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新華商場(chǎng)為迎接家電下鄉(xiāng)活動(dòng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元,市場(chǎng)調(diào)研表明;當(dāng)銷售價(jià)定為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4臺(tái),商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】5G時(shí)代即將來(lái)臨,湖北省提出“建成全國(guó)領(lǐng)先、中部一流5G網(wǎng)絡(luò)”的戰(zhàn)略目標(biāo).據(jù)統(tǒng)計(jì),目前湖北5G基站的數(shù)量有1.5萬(wàn)座,計(jì)劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座.
(1)按照計(jì)劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若2023年保持前兩年5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率不變,到2023年底,全省5G基站數(shù)量能否超過29萬(wàn)座?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)、(x2,0),其中0<x1<1,有下列結(jié)論:①abc>0;②﹣3<x2<﹣2;③4a﹣2b+c<﹣1;④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí),a﹣b<am2+bm;⑤若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑥a>.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=kx2+(3k+2)x+2k+2.
(1)求證:拋物線與x軸有交點(diǎn).
(2)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),無(wú)論k為何值,拋物線經(jīng)過某些特定的點(diǎn),請(qǐng)求出這些定點(diǎn).
(3)若y1=2x+2,在﹣2<x<﹣1范圍內(nèi),請(qǐng)比較y1,y的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),是中點(diǎn).
(1)求此二次函數(shù)的解析式.
(2)已知,點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在軸上,當(dāng)四點(diǎn)構(gòu)成以為邊的平行四邊形,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)將拋物線在軸下方的部分沿軸向上翻折,得曲線(為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)),在原拋物線軸的上方部分取一點(diǎn),連接,與翻折后的曲線交于點(diǎn). 若的面積是面積的3倍,這樣的點(diǎn)是否存在?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④當(dāng)x≠1時(shí),a+b>ax2+bx:⑤4ac<b2.其中正確的有____________(只填序號(hào)).
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