如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAE：∠EAB=4：1，
（1）求證：AE=BE；
（2）求證：∠AEC=2∠B；
（3）求∠B的度數(shù)．

（1）證明：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AE=BE． …
（注意：若證三角形全等得線段相等給滿分）

（2）證明：∵AE=BE，
∴∠B=∠EAD，
∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B．

（3）解：設(shè)∠B=x°，則∠CAE=4x°
∴4x+x+x+90=180，
∴x=15°．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
點(diǎn)評：考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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