Question

19．先化簡，再求值：（1+$\frac{1}{{m}^{2}-1}$）÷（m-$\frac{m}{m+1}$），其中實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的一元二次方程x²-4x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，根據(jù)實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的一元二次方程x²-4x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求出m的值，代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{{m}^{2}}{m+1}$
=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m+1}{{m}^{2}}$
=$\frac{1}{m-1}$，
∵實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的一元二次方程x²-4x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即（-4）²+4m=0，解得m=-4，
∴原式=-$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．