Question

如圖，有一圓椎形糧堆高為2，母線AB=4，母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓椎表面去偷襲老鼠，求小貓所經過的最短路程是________．

Answer 1

2
分析：據圓錐的側面展開圖是扇形，圓錐的側面積公式是π×底面圓半徑×圓錐的母線長；扇形的面積公式是，求出n，再根據勾股定理求出即可．
解答：解：∵在Rt△ABO中，AB=4，AO=2，由勾股定理得：BO=OC=2，
即AB=BC，∠ABO=60°
∴△ABC是等邊三角形，
即AC=4，
∵根據圓錐的側面積等于展開后得出的扇形的面積，
π×2×4=，
n=180°，
∴展開的半個側面的圓心角是90°，
在Rt△BAP中，AP=2，AB=4，由勾股定理得：BP==2，
故答案為：2．
點評：本題考查了扇形的面積，側面積的計算，圓錐的各個量之間的關系，主要考查學生的計算能力，題目比較好，但是有一定的難度．