Question

8．設(shè)有n個(gè)數(shù)x₁，x₂，x_3…x_n它們每個(gè)數(shù)只能取0，1，-2三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且x₁+x₂+x₃+…+x_n=-5，x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=19，則x₁⁵+x₂⁵+x₃⁵+…+x_n⁵=-125．

Answer 1

分析 根據(jù)有n個(gè)數(shù)x₁，x₂，x₃，_…，x_n，它們每個(gè)數(shù)只能取0，1，-2三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且x₁+x₂+x₃+…+x_n=-5，可以設(shè)其中含有a個(gè)-2，則可以得到含有1的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=19，可以得到含有的-2的個(gè)數(shù)與1的個(gè)數(shù)，從而可以求得x₁⁵+x₂⁵+x₃⁵+…+x_n⁵的值．

解答 解：∵有n個(gè)數(shù)x₁，x₂，x_3…x_n它們每個(gè)數(shù)只能取0，1，-2三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且x₁+x₂+x₃+…+x_n=-5，
∴設(shè)在式子x₁+x₂+x₃+…+x_n=-5中含有a個(gè)-2，則含有2a-5個(gè)1，
∵x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²=19，
∴（-2）²×a+（2a-5）×1²=19，
解得，a=4，
∴2a-5=3，
∴x₁⁵+x₂⁵+x₃⁵+…+x_n⁵=（-2）⁵×4+1⁵×3=（-32）×4+3=-128+3=-125．
故答案為：-125．

點(diǎn)評 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找出所求問題需要的條件．