Question

如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過(guò)邊AB、AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA′=x，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,勾股定理

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：作出圖形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD，CD=AB，當(dāng)折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；當(dāng)折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BA′=AB，此兩種情況為BA′的最小值與最大值的情況，然后寫(xiě)出x的取值范圍即可．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，
∴BC=AD=17，CD=AB=8，
①當(dāng)折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，
由翻折的性質(zhì)得，A′D=AD=17，
在Rt△A′CD中，A′C=

A′D2-CD2

=

172-82

=15，
∴BA′=BC-A′C=17-15=2；
②當(dāng)折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，由翻折的性質(zhì)得，BA′=AB=8，
∴x的取值范圍是2≤x≤8．
故答案為：2≤x≤8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于判斷出BA′的最小值與最大值時(shí)的情況，作出圖形更形象直觀．