Question

已知拋物線y=2（k+1）x²+4kx+2k-3，求：
（1）k為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）k為何值時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)？

Answer 1

解：（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，2（k+1）≠0，
∴（4k）²-4×2（k+1）（2k-3）＞0且k≠-1，
整理得，k+3＞0，
解得，k＞-3且k≠-1．
故k＞-3且k≠-1時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

（2）∵拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴△＜0且k≠-1，
∴（4k）²-4×2（k+1）（2k-3）＜0，
整理得，k+3＜0，
解得，k＜-3．
故k＜-3時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
分析：根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，將拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根的判別式，列出不等式解答．
點(diǎn)評(píng)：此題不僅考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，還考查了一元二次方程根的判別式，難度不大，是基礎(chǔ)題．