如圖,已知兩圓外切于點(diǎn)P,直線AD依次與兩圓相交于點(diǎn)A、B、C、D.若∠BPC=42°,則∠APD=    度.
【答案】分析:作兩圓的內(nèi)公切線MN,將∠BPC的度數(shù)轉(zhuǎn)化為∠A+∠D的度數(shù),在△APD中,利用內(nèi)角和定理求解.
解答:解:作兩圓的內(nèi)公切線MN,根據(jù)弦切角定理,
∴∠BPM=∠A,∠MPC=∠D,
∴∠A+∠D=∠BPM+∠CPM=∠BPC=42°,
∴∠APD=180°-42°=138°.

方法二:∵∠CBP=∠A+∠APB,∠BCP=∠D+∠DPC,∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°,
∴∠APD=∠APB+∠BPC+∠CPD=138°.
點(diǎn)評:注意:兩圓中常見的輔助線之一是作兩圓的內(nèi)公切線.
練習(xí)冊系列答案
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18、如圖,已知兩圓外切于點(diǎn)P,直線AD依次與兩圓相交于點(diǎn)A、B、C、D.若∠BPC=42°,則∠APD=
138
度.

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