某中學(xué)師生在勞動(dòng)基地活動(dòng)時(shí),看到木工師傅在材料邊角處畫直角時(shí),用了一種“三弧法”.方法是:
①畫線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧相交于C.
②以C為圓心,仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D.
③連接DB.
則∠ABD就是直角.
(1)請你就∠ABD是直角作出合理解釋.
(2)現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖,其中AB,CD整齊且平行,BC,AD是參差不齊的毛邊.請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB,CD都垂直的邊(不寫作法,保留作圖痕跡)

解:(1)如圖1,根據(jù)畫法可得,AB=BC=AC=CD,
所以△ABC是等邊三角形,△BCD是等腰三角形,
所以∠1=∠2=∠3=60°,∠4=∠5,
∵∠3=∠4+∠5,
∴∠5=×60°=30°,
∴∠2+∠5=60°+30°=90°,
即∠ABD是直角;


(2)如圖2,根據(jù)“三弧法”畫法,EF即為與AB,CD都垂直的邊.
分析:(1)根據(jù)方法作出圖形,根據(jù)畫法可以判定出△ABC是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的每三個(gè)角都是60°可得∠1=∠2=∠3=60°,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠4=∠5,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3=∠4+∠5,然后求出∠5的度數(shù),再列式求出∠2+∠5=90°,即∠ABD是直角;
(2)在AB邊毛邊附近選取一點(diǎn)E,然后利用“三弧法”作出∠AEF=90°即可得解.
點(diǎn)評:本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),讀懂題意,弄明白“三弧法”的畫法,并從中找出相等的邊是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)某中學(xué)師生在勞動(dòng)基地活動(dòng)時(shí),看到木工師傅在材料邊角處畫直角時(shí),用了一種“三弧法”.
方法是:
①畫線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧相交于C;
②以C為圓心,仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D;
③連接DB.則∠ABD就是直角.請你就∠ABD是直角作出合理解釋.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A.某中學(xué)師生在勞動(dòng)基地活動(dòng)時(shí),看到木工師傅在材料邊角處畫直角時(shí),用了一種“三弧法”.方法是:
①畫線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧相交于C;
②以C為圓心,仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D;
③連接DB.則∠ABD就是直角.
(1)請你就∠ABD是直角作出合理解釋;
(2)現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖,其中AB,CD整齊且平行,BC,AD是參差不齊的毛邊.請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB,CD都垂直的邊(不寫作法,保留作圖痕跡);
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B.如圖,在△ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連接AE.
(1)寫出圖中所有相等的線段,并選擇其中一對給予證明;
(2)圖中有無相似三角形?若有,請寫出一對;若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)師生在勞動(dòng)基地活動(dòng)時(shí),看到木工師傅在材料邊角處畫直角時(shí),用了一種“三弧法”.方法是:
①畫線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧相交于C.
②以C為圓心,仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D.
③連接DB.
則∠ABD就是直角.
(1)請你就∠ABD是直角作出合理解釋.
(2)現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖,其中AB,CD整齊且平行,BC,AD是參差不齊的毛邊.請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB,CD都垂直的邊(不寫作法,保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

A.某中學(xué)師生在勞動(dòng)基地活動(dòng)時(shí),看到木工師傅在材料邊角處畫直角時(shí),用了一種“三弧法”.方法是:
①畫線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧相交于C;
②以C為圓心,仍以AB長為半徑畫弧交AC的延長線于D;
③連接DB.則∠ABD就是直角.
(1)請你就∠ABD是直角作出合理解釋;
(2)現(xiàn)有一長方形木塊的殘留部分如圖,其中AB,CD整齊且平行,BC,AD是參差不齊的毛邊.請你在毛邊附近用尺規(guī)畫一條與AB,CD都垂直的邊(不寫作法,保留作圖痕跡);

B.如圖,在△ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E為垂足,連接AE.
(1)寫出圖中所有相等的線段,并選擇其中一對給予證明;
(2)圖中有無相似三角形?若有,請寫出一對;若沒有,請說明理由.

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