Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于G，OC=6cm，CB=8cm，∠ABC=60°，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，1cm/s的速度沿OA向點(diǎn)A移動(dòng)，D是CG的中點(diǎn)，連接PD并延長交CB于E，連接EG并延長交OA于F，過點(diǎn)P作PH⊥OC于H，連接BH、BP，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），F(xiàn)A=ycm，△BPH的面積為Scm²．
（1）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求t=2秒時(shí)，直線BH與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）由題意得：OP=t，PA=8-t，OH=t，
由△CED∽△ADP，得：CE=PA=（8-t），
而△CGE≌△AGF（ASA），
∴y=FA=CE=（8-t），
∴y=-t+；

（2）S=S_△OHB+S_△OBP-S_△OHP
=t×6×sin60°+×t×8×sin60°-×t×t×8×sin60°
=t²+；

（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，OP=2，OH=1，
∴H（，），B（11，3）；
∴直線BH的解析式為y=x+，
∴直線BH與y軸的交點(diǎn)為（0，）．
分析：（1）先由題意得出OP、PA、OH的值，即可得出△CED∽△ADP，從而得出CE的值，再根據(jù)三角形全等的條件得出△CGF≌△AGF，最后得出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)S與三個(gè)三角形的面積之間的關(guān)系，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)t=2秒時(shí)，求出OP和OH的值，即可求出H，B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出直線BH的解析式和直線BH與y軸的交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．