Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若a=2，c=5，求b；
（2）若c=35，a：b=4：3，求a；
（3）若∠A=60°，a=2，求c．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：（1）利用勾股定理求解即可；
（2）設a=4k，則b=3k，利用勾股定理列出關于k的方程，解方程求出k的值，進而求出a的值；
（3）利用正弦函數的定義即可求出c的值．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，c=5，
∴b=

c2-a2

=

52-22

=

21

；

（2）∵a：b=4：3，
∴設a=4k，則b=3k．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，c=35，
∴a²+b²=c²，即（4k）²+（3k）²=35²，
解得k=±7（負值舍去），
∴a=4×7=28；

（3）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA=

a

c

，
∴c=

a

sinA

，
∵∠A=60°，a=2，
∴c=

2

sin60°

=

2

3 2

=

4 3

3

．

點評：本題考查了解直角三角形，利用了勾股定理，銳角三角函數的定義，難度適中．