(1)已知:如圖,B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求證:OA=OD.

(2)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠ABC=30°.過(guò)圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D,連接DC,求∠DCB的度數(shù).
【答案】分析:(1)先根據(jù)AB=DC,BE=CF,∠B=∠C求出△ABF≌△DCE,可得出AF=DE,∠AFB=∠DEC,由等腰三角形的判定定理可知OE=OF,進(jìn)而可得出結(jié)論;
(2)連接OC,先根據(jù)圓周角定理可得出∠3=2∠ABC=60°,由于OC=OB,∠ABC=30°,所以∠BCO=30°,由三角形內(nèi)角和定理可求出∠1+∠2的度數(shù),由垂徑定理可得出∠1=∠2=60°,可判斷出△OCD是等邊三角形,故可求出∠DCB的度數(shù).
解答:解:(1)∵BE=CF,
∴BF=CE,
在△ABF與△DCE中,
∵AB=DC,BF=CE,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE,
∴AF=DE,∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF,
∴OA=OD;

(2)連接OC,
∵∠ABC=30°,OB=OC,
∴∠BCO=30°,
∴∠1+∠2=120°,
∵OD⊥BC,
∴∠1=∠2=60°,
∵OD=OC,
∴△OCD是等邊三角形,
∴∠DCB=30°.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,涉及面較廣,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2007年5月17日我市榮獲“國(guó)家衛(wèi)生城市稱號(hào)”.在“創(chuàng)衛(wèi)”過(guò)程中,要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路.已知:如圖C點(diǎn)周圍180m范圍內(nèi)為文物保護(hù)區(qū),在MN上點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東60°方向上,從A向東走500m到達(dá)B處精英家教網(wǎng),測(cè)得C在B的北偏西45°方向上.
(1)NM是否穿過(guò)文物保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.732)
(2)若修路工程順利進(jìn)行,要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、已知,如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),分別以A、B為圓心的圓與x軸相切,則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和為
π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,∠1=∠2,
 
.求證:AB=AC.
(1)在橫線上添加一個(gè)使命題的結(jié)論成立的條件;
(2)寫出證明過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),BC=2AB,P為
AD邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合),以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F,過(guò)P、F作直線L,交BC邊于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1位置時(shí),直線L恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,此時(shí)直線的解析式是y=2x+1,
(Ⅰ)求BC、AP1的長(zhǎng);
(Ⅱ)設(shè)AP=m,梯形PECD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量m的取值范圍;
(Ⅲ)以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切,探究并猜想:⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系,并求出AP相應(yīng)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
的圖象與x軸分別交于A,B兩點(diǎn),與y軸交精英家教網(wǎng)于C點(diǎn),⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A、C,點(diǎn)D是劣弧
OA
上一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)與A、O不重合).
(1)求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求⊙M的面積;
(3)連CD交AO于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CD至G,使FG=2,試探究,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線GA與⊙M相切,并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案