Question

觀察下面的等式，①1×

1

2

=1-

1

2

；②2×

2

3

=2-

2

3

；③3×

3

4

=3-

3

4

；④4×

4

5

=4-

4

5

…第n個等式可表示為

 

．

Answer 1

分析：先觀察等號的兩邊數(shù)的特點，數(shù)不變，再觀察運算符號，左乘右減，得出結論．

解答：解：由所給的等式可以看出：
左邊：1×

1

2

=1×

1

1+1

，
2×

2

3

=2× 

2

2+1

，
3× 

3

4

=3× 

3

3+1

，
…
第n個式子為n×

n

n+1

，
同理可得右邊第n個式子為n-

n

n+1

，
∴第n個等式可表示為n× 

n

n+1

=n- 

n

n+1

．

點評：本題的規(guī)律為：從1開始一直到n，只是分母增加了1，左邊乘右邊減．