Question

如圖甲，在正方形ABCD中，，點P、Q從A點沿邊AB、BC、CD運動，點M從A點沿邊AD、DC、CB運動，點P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s ，點M的速度2 cm/s.若它們同時出發(fā)，當(dāng)點M與點Q相遇時，所有點都停止運動.設(shè)運動的時間為ts，△PQM的面積為Scm²，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：

（1）當(dāng)t為何值時，點M與點Q相遇？

（2）填空：       ；       ；        .

（3）當(dāng)時,求Ｓ與t的函數(shù)關(guān)系式;

（4）在整個運動過程中，能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：⑴ 根據(jù)題意可列方程為，則

答：當(dāng)時，點M與點Q相遇。---------------------------------3分

⑵ 8；13.5；12（每空1分）

(3)當(dāng)時,

Ｓ與t的函數(shù)關(guān)系式是

  =-----------------------------------------------------------------------------------9分

(4) 當(dāng)0＜t≤2時，不能成為直角三角形；

    當(dāng)時，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△CMP，即

，可求出；

當(dāng)3＜t≤4時，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△AQM，即

，無解；

當(dāng)4＜t＜4．8時，

，----------------------------------------------------------------12分

【解析】（1）根據(jù)題意列出方程2t+3t=4×6求解即可；

（2）分別令時間t為2、3、4求得相應(yīng)的三角形的面積即為a、b、cd的值；

（3）當(dāng)2＜t≤3時即點P、Q在線段AB上運動時，表示出該三角形的面積即可；

（4）分0＜t≤2、2＜t≤3、2＜t≤3、4＜t＜4.8四種情況討論．