【題目】小明在學習了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數后,把相關知識歸納整理如下:
一次函數與方程的關系:
①一次函數的解析式就是一個二元一次方程;
②點B的橫坐標是方程①的解;
③點C的坐標(x,y)中的x,y的值是方程組②的解
一次函數與不等式的關系:
①函數y=kx+b的函數值y小于0時,自變量x的取值范圍就是不等式③的解集;
②函數y=kx+b的函數值y大于0時,自變量x的取值范圍就是不等式④的解集.
(1)請根據以上方框中的內容在下面數學序號后寫出相應的式子:
①;②;③;④;
(2)如果點C的坐標為(2,5),那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx+b經過點A(﹣30,0)和點B(0,15),直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P,與y軸交于點C.
(1)求直線y=kx+b的解析式.
(2)求△PBC的面積.
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【題目】下列說法不正確的是( )
A. 面積相等的兩個三角形全等 B. 全等三角形對應邊上的中線相等
C. 全等三角形的對應角的角平分線相等 D. 全等三角形的對應邊上的高相等
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【題目】(本題10分)如圖,過拋物線上一點A作軸的平行線,交拋物線于另一點B,交軸于點C,已知點A的橫坐標為.
(1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標;
(2)在AB上任取一點P,連結OP,作點C關于直線OP的對稱點D;
①連結BD,求BD的最小值;
②當點D落在拋物線的對稱軸上,且在軸上方時,求直線PD的函數表達式.
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【題目】我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“好線”:如圖1四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連接OA,OC,顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,則直線AE即為一條“好線”.
(1)如圖1,試說明直線AE是“好線”的理由;
(2)如圖2,AE為一條“好線”,F為AD邊上的一點,請作出經過F點的“好線”,并說明理由;
(3)如圖3,五邊形ABCDE是一塊土地的示意圖,經過多年開墾荒地,現已變成如圖3所示的形狀,但原塊土地與開墾荒地的分界小路(折線CDE)還保留著,現在請你過E點修一條直路.要求直路左邊的土地面積與原來一樣多(只需對作圖適當說明無需說明理由)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點D,點E(4,n)在拋物線上.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點,連接PC,PE.當△PCE的面積最大時,連接CD,CB,點K是線段CB的中點,點M是CP上的一點,點N是CD上的一點,求KM+MN+NK的最小值;
(3)點G是線段CE的中點,將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經過點D,y′的頂點為點F.在新拋物線y′的對稱軸上,是否存在一點Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(k≠0)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,過點A作AH⊥x軸于點H,點O是線段CH的中點,AC=,cos∠ACH=,點B的坐標為(4,n)
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求△BCH的面積.
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