Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點為F

    (1)求證：OE∥AB；

    (2)求證：EH=AB；

(3)若AD與⊙O也相切，如圖二，已知BE(BC)=5，BH=3，求⊙O的半徑

                                    圖一                                    圖二

Answer 1

（1）∵ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C （1分）

∵OE=OC ∴∠OEC=∠C              （1分）

∴∠OEC=∠B  ∴OE∥AB             （1分）

（2）連結(jié)OF

∵AB與⊙O相切與點F   ∴∠OFB=90°（1分）

又∵EH⊥AB ，OE∥AB

∴∠OEH=∠EHF=90°

∴四邊形OFHE是矩形                （1分）

∵OE=OF

∴四邊形OFHE是正方形              （1分）

∴EH=OE=              （1分）

（3）連結(jié)OF、OB

∵AD與圓相切

∴∠ADC=90°

∵AD∥BC

∴∠DCB=90°

∵∠OFB=∠OCB=90°,OF=OC ,OB=OB

∴⊿OFB≌⊿OBC

∴BF=BC=5  （1分）

∵BH=3

∴HF=2 ,HC=4

過點O作OM⊥CH與點M，在⊿OMC中設(shè)OC=r

可得r²-(4-r)²=2²     （1分）

∴r=2.5             （1分）         ∴⊙O半徑是2.5