Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點（D不與A、B重合），且保持DE∥BC，以ED為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG．
（1）試求△ABC的面積；
（2）當邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；
（3）設(shè)AD=x，當△BDG是等腰三角形時，求出AD的長．

Answer 1

分析：（1）作底邊上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面積．
（2）根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比即可求出邊DE的長度．
（3）根據(jù)△ADE∽△ABC得

AD

AB

=

DE

BC

，求出AD的長．

解答：解：（1）過A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BH=

1

2

BC=3，
∴AH=

AB2-BH2

=

52-32

=4，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

×6×4=12．

（2）令此時正方形的邊長為a，
∵DE∥BC，
∴

a

6

=

4-a

4

，
∴a=

12

5

．

（3）當AD=x時，由△ADE∽△ABC得

AD

AB

=

DE

BC

，
即

x

5

=

DE

6

，解得DE=

6

5

x，
當BD=DG時，5-x=

6

5

x，x=

25

11

，
當BD=BG時，

5-x

5

=

3 5 x

4

，解得x=

20

7

，
當BG=DG時，

5-x 2

4

=

6 5 x

5

，解得x=

125

73

，
∴當△BDG是等腰三角形時，AD=

25

11

或

20

7

或

125

73

．

點評：本題考查了正方形、等腰三角形的性質(zhì)，相似比等相關(guān)知識．綜合性較強，解題時要仔細．