【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)、、,用表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù),用表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),例如:,,.
解決問題:
(1)填空: ,如果,則的取值范圍為 ;
(2)如果,求的值;
(3)如果,求的值.
【答案】(1),;(2)﹣3或0;(3) x=3或﹣3.
【解析】析:(1)根據(jù)定義寫出sin45°,cos60°,tan60°的值,確定其中位數(shù);根據(jù)max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),對(duì)于max{3,53x,2x6}=3,可得不等式組:則,可得結(jié)論;
(2)根據(jù)新定義和已知分情況討論:①2最大時(shí),x+4≤2時(shí),②2是中間的數(shù)時(shí),x+2≤2≤x+4,③2最小時(shí),x+2≥2,分別解出即可;
(3)不妨設(shè)y1=9,y2=x2,y3=3x2,畫出圖象,根據(jù)M{9,x2,3x2}=max{9,x2,3x2},可知:三個(gè)函數(shù)的中間的值與最大值相等,即有兩個(gè)函數(shù)相交時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值符合條件,結(jié)合圖象可得結(jié)論.
(1)∵sin45°=,cos60°=,tan60°=,
∴M{sin45°,cos60°,tan60°}=,
∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,
則,
∴x的取值范圍為:,
故答案為:,;
(2)2M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},
分三種情況:①當(dāng)x+4≤2時(shí),即x≤﹣2,
原等式變?yōu)椋?/span>2(x+4)=2,x=﹣3,
②x+2≤2≤x+4時(shí),即﹣2≤x≤0,
原等式變?yōu)椋?/span>2×2=x+4,x=0,
③當(dāng)x+2≥2時(shí),即x≥0,
原等式變?yōu)椋?/span>2(x+2)=x+4,x=0,
綜上所述,x的值為﹣3或0;
(3)不妨設(shè)y1=9,y2=x2,y3=3x﹣2,畫出圖象,如圖所示:
結(jié)合圖象,不難得出,在圖象中的交點(diǎn)A、B點(diǎn)時(shí),滿足條件且M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2}=yA=yB,
此時(shí)x2=9,解得x=3或﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為–10,OB=4OA,點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始向左運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)).
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________,線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________;
(2)經(jīng)過幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、E、F、C在一條直線上,AB=DE=10,AC=DF,BE=CF=CE.
(1)求證:AB∥DE;
(2)求EG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,,,直線交軸于點(diǎn),若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD ( )
∴∠B=_______( )
又∵∠B=∠D(已知 ),
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),F為射線OC上一點(diǎn),OE⊥AB.
(1)用量角器和直角三角尺畫∠AOC的平分線OD,畫FG⊥OC,FG交AB于點(diǎn)G;
(2)在(1)的條件下,比較OF與OG的大小,并說明理由;
(3)在(1)的條件下,若∠BOC=40°,求∠AOD與∠DOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,且∠BAC=90°時(shí),那么∠DCE= 度;
(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE= .
① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整,并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小明從批發(fā)市場共購進(jìn)多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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