Question

如圖，P為?ABCD的對角線BD上一點，過P作GH∥CD，EF∥BC，寫出圖中你認為面積相等的平行四邊形有________．

Answer 1

S_?ABHG=S_?BCFE，S_?AGPE=S_?HCFP，S_?AEFD=S_?HCDG
分析：根據平行四邊形的性質證全等三角形，然后利用等量關系推出面積相等．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴S_△ABD=S_△CBD．
∵BP是平行四邊形BEPH的對角線，
∴S_△BEP=S_△BHP，
∵PD是平行四邊形GPFD的對角線，
∴S_△GPD=S_△FPD．
∴S_△ABD-S_△BEP-S_△GPD=S_△BCD-S_△BHP-S_△PFD，即S_?AEPG=S_?HCFP，
∴S_?ABHG=S_?BCFE，
同理S_?AEFD=S_?HCDG．
即：S_?ABHG=S_?BCFE，S_?AGPE=S_?HCFP，S_?AEFD=S_?HCDG．
故答案為S_?ABHG=S_?BCFE，S_?AGPE=S_?HCFP，S_?AEFD=S_?HCDG．
點評：本題考查的是平行四變形的性質，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形的面積一分為四，同時充分利用等量相加減原理解題．