Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒時(shí)，能夠使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，

∵∠B＝∠C，

∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等，

此時(shí)，6＝8﹣3t，

解得t＝，

∴BP＝CQ＝2，

此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2÷＝3厘米/秒；

②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，

此時(shí)，3t＝8﹣3t，

解得t＝，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6÷＝厘米/秒；

故答案為：3或．