【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=EF.
(2)如圖2,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn) ”其余條件不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立,請(qǐng)你證明這一結(jié)論,若不成立,請(qǐng)你說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)成立,證明見解析
【解析】試題分析:(1)取AB的中點(diǎn)G,連接EG,根據(jù)已知條件利用ASA判定△AME≌△ECF,因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等,所以AE=EF.
(2)在AB上取一點(diǎn)M,使AM=EC,連接ME,根據(jù)已知條件利用ASA判定△AME≌△ECF,因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等,所以AE=EF.
試題解析:
(1)證明:取AB的中點(diǎn)G,連接EG
∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC,∠B=∠BCD=∠DCG=90°
∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)
∴AM=EC=BE
∴∠BGE=∠BEG=45°
∴∠AGE=135°,
∵CF平分∠DCG,
∴∠DCF=∠FCG=45°,
∴∠ECF=180°-∠FCG=135°,
∴∠AGE=∠ECF
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠CEF=90°,
又∵∠AEB+∠GAE=90°,
∴∠GAE=∠CEF,
在△AGE和△ECF中,∠GAE=∠CEF,AG=CE,∠AGE=∠ECF∴△AGE≌△ECF(ASA),∴AE=EF
(2)證明:在AB上取一點(diǎn)M,使AM=EC,連結(jié)ME,
∴BM=BE∴∠BME=45°∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分線,
∴∠DCF = 45°.
∴∠ECF = 135°.
∴∠AME = ∠ECF .
∵∠AEB +∠BAE=90°,∠AEB + ∠CEF = 90°,
∴∠BAE = ∠CEF.
∴△AME ≌ △ECF(ASA).
∴AE=EF.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:每購(gòu)買500元商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針上對(duì)準(zhǔn)500、200、100、50、10的區(qū)域,顧客就可以獲得500元、200元、100元、50元、10元的購(gòu)物券一張(轉(zhuǎn)盤等分成20份)。
(1)小華購(gòu)物450元,他獲得購(gòu)物券的概率是多少?
(2)小麗購(gòu)物600元,那么:
① 她獲得50元購(gòu)物券的概率是多少?
② 她獲得100元以上(包括100元)購(gòu)物券的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為6cm,當(dāng)OP=6cm時(shí),點(diǎn)P在_________;當(dāng)OP__________時(shí),點(diǎn)P在圓內(nèi);當(dāng)OP___________時(shí),點(diǎn)P不在圓外.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小敏和小聰進(jìn)行百米賽跑,小敏每秒跑6.3米,小聰每秒跑7.1米,小聰讓小敏先跑5米,則比賽結(jié)果是( )
A.小敏和小聰同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)
B.小敏比小聰早近1秒到達(dá)終點(diǎn)
C.小敏比小聰晩近1秒到達(dá)終點(diǎn)
D.小敏比小聰晩近0.9秒到達(dá)終點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm,若以點(diǎn)C為圓心,2cm為半徑作圓,則點(diǎn)A在⊙C____________,點(diǎn)B在⊙C____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+3=0的解為﹣1,則m的值為( 。
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們用表示不大于的最大整數(shù),例如: , , ;用表示大于的最小整數(shù),例如: , , .解決下列問(wèn)題:
(1)= ,, = ;
(2)若=2,則的取值范圍是 ;若=-1,則的取值范圍是 ;
(3)已知, 滿足方程組,求, 的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com