Question

把圖一的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處（如圖二），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，①求BC的長(zhǎng)；②求長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積；③求圖二中AD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：①∵∠MPN=90°，PM=3，PN=4，
∴MN=5．
∴BC=MP+MN+NP=12．

②作PF⊥MN于F．
則AB=PF==2.4．
則長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積=AB•BC=28.8．
③根據(jù)折疊，知AP=DP=AB=2.4．
根據(jù)勾股定理，得
AD=．
分析：①根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BC的長(zhǎng)即為MP+MN+NP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得MN的長(zhǎng)即可；
②要求長(zhǎng)方形的面積，在①的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是求得AB的長(zhǎng)，即等于直角三角形MPN斜邊上的高，即為直角三角形兩條直角邊的乘積除以斜邊；
③根據(jù)折疊，知AP=DP=AB，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的面積公式．