Question

13．如圖，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，求：
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)．
（2）在其他條件不變的情況下，若∠A=n°，則∠A與∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，由于BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，于是得到∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，
∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
即∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．