已知：如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上的一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，過點P作AD的平行線，交AB于點Q．

(1)求證：AP⊥PB；

(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，那么AB的長是多少？△APB的面積是多少？

答案：
解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°．

∵AP平分∠DAB，BP平分∠CBA，

∴∠PAB＝，．

∴∠PAB＋∠PBA＝90°．∴AP⊥PB．

(2)解：如圖所示．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠1＝∠2．

∵AP平分∠DAB，∴∠2＝∠6．∴∠1＝∠6．∴AD＝PD．

同理可證：∠3＝∠5，∴BC＝CP．∴DP＝PC＝AD＝5(cm)，∴DC＝10(cm)．

∵AP⊥PB，AP＝8cm，∴(cm)．

∴


練習冊系列答案
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19、已知：如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O．
（1）請問圖中有幾對全等三角形？
（2）此平行四邊形是什么四邊形時，圖中有8對全等三角形？
（3）此平行四邊形是什么四邊形時，圖中有12對全等三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知：如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC與BD相交于點O．
（1）寫出圖中兩對全等三角形和一個等腰三角形；
（2）選擇一對你所寫的全等三角形證明．

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18、已知：如圖，?ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：BE=DF．

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14、已知：如圖，?ABCD．
（1）畫出?A1B1C1D1使?A1B1C1D1與?ABCD關(guān)于直線MN對稱；
（2）畫出?A2B2C2D2，使?A2B2C2D2與?ABCD關(guān)于點O中心對稱；
（3）?A1B1C1D1與?A2B2C2D2是對稱圖形嗎？若是，請在圖上畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，?ABCD中，P為AB上任意一點，PQ∥AC交BC于Q．寫出圖中的兩個三角形，同時滿足條件：這兩個三角形面積相等，且每個三角形的面積都小于?ABCD面積的一半．并證明你的結(jié)論．

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