【題目】學習“利用三角函數(shù)測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：

（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；

（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；

（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；

已知紅軍亭高度為12米，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（取1.732，結果保留整數(shù)）

【答案】411米．

【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造邊角關系，進而可求出答案．

試題解析：設AH=x米，在Rt△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HFtan∠AFH，即x=（x+300），解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米），鳳凰山與中心廣場的相對高度AB大約是411米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標為(3，3)．

設反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC是直徑，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

（2）已知AC=6，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):

鴨的質量/千克

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

烤制時間/分

60

80

100

120

140

160

180

設鴨的質量為x千克，烤制時間為t，估計當x=2.9千克時，t的值為________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.

(1)試寫出α的正弦、余弦、正切這三個函數(shù)值；

(2)若∠B與∠ADC互余，求BD及AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之間有一觀景池，小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，在C點測得E點的俯角為45°(點B、E、D在同一直線上)，求兩幢建筑物之間的距離BD.(結果精確到0.1m).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】東營市某中學校團委開展“關愛殘疾兒童”愛心捐書活動，全校師生踴躍捐贈各類書籍共3000本.為了了解各類書籍的分布情況，從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統(tǒng)計：A.藝術類；B.文學類；C.科普類；D.其他，并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次統(tǒng)計共抽取_____本書籍，扇形統(tǒng)計圖中的m=______，∠α的度數(shù)是_____

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）估計全校師生共捐贈了多少本文學類書籍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根是（　�。�

A. x1=1，x2=﹣1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3

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