Question

在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點(diǎn)F，△BDF的面積為10，△BCF的面積為20，△CEF的面積為16，則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于________．

Answer 1

44
分析：可設(shè)S_△ADF=m，根據(jù)題中條件可得出三角形的面積與邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而用m表示出△AEF，求出m的值，進(jìn)而可得四邊形的面積．
解答：解：如圖，連AF，
設(shè)S_△ADF=m，
∵S_△ADF：S_△ACF=S_△BDF：S_△BCF=10：20=1：2，
則有2m=S_△AEF+S_△EFC，
S_△AEF=2m-16，
而S_△BFC：S_△AEF=20：16=5：4=BF：EF，
又∵S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=5：4，
而S_△ABF=m+S_△BDF=m+10，
∴S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m-16），
解得m=20．
S_△AEF=2×20-16=24，
S_ADEF=S_△AEF+S_△ADF=24+20=44．
故答案為：44．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的面積計(jì)算問題，能夠利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計(jì)算．