Question

從-1，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)作為a，從-2，2，3中任取一個數(shù)作為b，使得拋物線y=ax²+bx+1的頂點在第一象限的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：由于a的符號不能確定，故應分另種情況進行討論，①當a＞0時，若拋物線的頂點在第一象限，則此拋物線與x軸沒有交點△=b²-4ac＜0，即b²＜4a，對稱軸在y軸右側(cè)，即x=-

b

2a

＞0，此時a、b異號，b²＜4a；
②當a＜0時，由于拋物線與y軸的交點為（0，1），所以此時對稱軸在y軸右側(cè)，即x=-

b

2a

＞0，此時a、b異號．
畫出樹狀圖即可．

解答：解：①當a＞0時，
a、b異號，b²＜4a，此時符合條件的有1種情況，即a=2，b=2；
②當a＜0是，a、b異號，符合條件的有2中情況，即a=-1，b=2或b=3．
故拋物線y=ax²+bx+1的頂點在第一象限的概率=

3

9

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及列表法，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出拋物線的頂點坐標在第一象限時a、b的關(guān)系，在列出樹狀圖進行解答．