Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=4，延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD．作EF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．則AF=________cm．

Answer 1

4
分析：先作輔助線DG⊥AB交AB于G，已知條件有BD=DE，AD=BC，∴ABCD為等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：作DG⊥AB交AB于G．
∵EF⊥AB，DG⊥AB，
∴EF∥DG，
∵BD=DE，EF∥DG，
∴BG=GF，
∵AD=BC，
∴ABCD為等腰梯形，
∴AG=3，BG=7，
又∵BG=GF，BG=7，
∴GF=7，
∴AF=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及中位線定理，難度適中，關(guān)鍵是先作輔助線DG⊥AB交AB于G，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求解．