Question

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（1）填空：2¹-2⁰=

 

=2（

�。�
2²-2¹=

 

=2（

　）
2³-2²=

 

=2（

　�。�…
（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明第n個(gè)等式成立．
（3）計(jì)算：2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)指數(shù)結(jié)果冪的指數(shù)比等式的序數(shù)小1解答；
（3）設(shè)S=2°+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰，然后表示出2S，再相減計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）2¹-2⁰=1=2^（0）
2²-2¹=2=2^（1）
2³-2²=4=2^（2），
故答案為：1，0；2，1；4，2．

（2）第n個(gè)等式，2ⁿ-2^n-1=2^n-1；

（3）設(shè)S=2°+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰，
則2S=2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰¹，
所以S=（2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰¹）-（2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰⁰）=2¹⁰⁰¹-1．

點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，主要利用了有理數(shù)的乘方的計(jì)算，難點(diǎn)在于（3）利用整體思想求解．