Question

14．如圖①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直線l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直線l向正方形EFGH移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與HG的中點(diǎn)I重合時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x s時(shí)，這兩個(gè)正方形的重疊部分面積為y cm²，y與x的函數(shù)圖象如圖②．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）AC=4cm；
（2）求a的值，并說(shuō)明點(diǎn)M所表示的實(shí)際意義；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積為1cm²？

Answer 1

分析 （1）由這兩個(gè)正方形的重疊部分面積為8時(shí)，也就是小正方形的面積為8，求出邊長(zhǎng)即可得出AC的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)第4秒時(shí)兩點(diǎn)重合，代入求得a的值，當(dāng)x=4s時(shí)，重疊部分面積最大，最大面積為8cm²；
（3）依題意，求出每段的函數(shù)解析式，把y=1代入函數(shù)關(guān)系式為相關(guān)的函數(shù)的解析式，求出時(shí)間即可．

解答 解：（1）當(dāng)這兩個(gè)正方形的重疊部分面積為8時(shí)，也就是小正方形的面積為8，得出小正方形的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$cm，
所以AC=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4cm．
故答案為：4．

（2）當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，y=$\frac{1}{2}A{C^2}$=$\frac{1}{2}×{4^2}$=8，
∴a的值為8．
點(diǎn)M所表示的實(shí)際意義為：
當(dāng)x=4s時(shí)，重疊部分面積最大，最大面積為8cm²；

（3）由題意，可知：
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x²，此時(shí)y的取值范圍是0≤y≤4；
當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y=-（x-4）²+8，此時(shí)y的取值范圍是4≤y≤8；
當(dāng)6≤x≤8時(shí)，y=（8-x）²，此時(shí)y的取值范圍是0≤y≤4．
當(dāng)y=1時(shí)，得x²=1，解得x=1（負(fù)值舍去），
或（8-x）²=1，解得x=7或x=9（不合題意，舍去），
∴當(dāng)x的值為1或7時(shí)，重疊部分的面積為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖形獲取信息，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．