Question

用因式分解法解下列方程：
（1）（2x+1）²-x²=0；                  
（2）（x-1）（x+2）=2（x+2）；
（3）x²+3x-4=0；                   
（4）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用平方差公式將方程左邊因式分解后即可確定一元二次方程的根；
（2）移項后提取公因式x+2后即可降次為一元一次方程；
（3）直接利用十字相乘法將方程左邊因式分解后即可確定一元二次方程的根；
（4）將2x-1看作一個整體，直接利用式子相乘法進行因式分解即可．
解答：解：（1）分解因式，得[（2x+1）+x][（2x+1）-x]=0．?
（3x+1）（x+1）=0，
3x+1=0或x+1=0．
解得：x₁=13，x₂=-1．?
（2）移項，得（x-1）（x+2）-2（x+2）=0．?
因式分解，得（x+2）（x-3）=0．
x+2=0或x-3=0．
解得：x₁=-2，x₂=3．?
（3）分解因式，得（x-1）（x+4）=0．
x-1=0或x+4=0．?
解得：x₁=1，x₂=-4．?
（4）因式分解，得[（2x-1）+1][（2x-1）+2]=0．?
2x（2x+1）=0．
2x=0或2x+1=0．
解得：x₁=0，x₂=-．?
點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解題的關鍵是了解因式分解的方法．