在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),E、F分別在AD及其延長線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)若DE=數(shù)學(xué)公式BC,試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

(1)證明:∵CE∥BF,
∴∠CED=∠BFD,
∵D是BC邊的中點(diǎn),
∴BD=DC,
在△BDF和△CDE中
,
∴△BDF≌△CDE(AAS);

(2)四邊形BFCE是矩形,
證明:∵△BDF≌△CDE,
∴DE=DF,
∵BD=DC,
∴四邊形BFCE是平行四邊形,
∵BD=CD,DE=BC,
∴BD=DC=DE,
∴∠BEC=90°,
∴平行四邊形BFCE是矩形.
分析:(1)根據(jù)平行線得出∠CED=∠BFD,根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可;
(2)根據(jù)全等得出DE=DF,根據(jù)BD=DC推出四邊形是平行四邊形,求出∠BEC=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,矩形的判定,平行四邊形的判定的應(yīng)用,注意:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,DE是AC的中垂線,AE=3cm,△ABD得周長為13cm,則△ABC的周長是
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AD是中線,G是重心,
AB
=
a
,
AD
=
b
,那么
BG
=
 
.(用
a
、
b
表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、在△ABC中,D是邊AB上一點(diǎn),∠ACD=∠B,AB=9,AD=4,那么AC的長為
6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABD,交AD于E.已知∠BED=60°,∠BAC=50°,則∠C=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段,完成所提出的問題.
探究1:如圖1,在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn),通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,
∴∠1=
1
2
∠ABC,∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
(180°-∠A)=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-
1
2
∠A)=90°+
1
2
∠A
(1)探究2:如圖2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
(2)探究3:如圖3中,O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
(3)拓展:如圖4,在四邊形ABCD中,O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)

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