Question

（2006•浙江）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸．
第（1）問：給出四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是    ．
第（2）問：給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，正確；
②∵對(duì)稱軸為x=＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＜0，錯(cuò)誤；
③∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，正確．
故第（1）問正確的結(jié)論的序號(hào)是①④．
（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，錯(cuò)誤；
②∵對(duì)稱軸為x=＜1，a＞0，
∴2a+b＞0，正確；
③∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0）
∴a-b+c=2，a+b+c=0，
∴a+c=1，正確；
④∵a+c=1，c＜0，
∴a＞1，正確．
故第（2）問正確的結(jié)論的序號(hào)是②③④．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的解析式、圖象，及綜合應(yīng)用相關(guān)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．