如圖，半徑不等的⊙O1，⊙O2外離，線段O1O2分別交⊙O1，⊙O2于點(diǎn)A，B，MN為兩圓的公切線，分別切⊙O1，⊙O2于點(diǎn)M，N，連接MA，NB．請判斷∠AMN與∠BNM的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　答案∠AMN＝∠BNM

　　證明：如圖，連接O1M，O2N，∵MN為兩圓的公切線，

　　∴O1M⊥MN，O2N⊥MN．∴O1M∥O2N，

　　∴∠MO1A＝∠NO2B．∵O1M＝O1A，O2N＝O2B，

　　∴∠O1MA＝∠O2NB，∴∠AMN＝∠BNM．


提示：

“切點(diǎn)和圓心，連線要領(lǐng)先”這是與圓有關(guān)的重要的輔助線．本題將兩圓位置關(guān)系與圓的切線綜合在一起考查，具有一定的綜合性．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角θ內(nèi)，有五個(gè)相鄰?fù)馇械牟坏葓A，它們都與θ角的邊相切，且半徑分別為r1、r2、r3、r4、r5．若最小的半徑r1=1，最大的半徑r5=81．求θ．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，線段CD經(jīng)過點(diǎn)A，且分別交兩于C、D兩點(diǎn)，連接BC、CD，設(shè)P、Q、K分別是BC、BD、CD中點(diǎn)M、N分別是弧BC和弧BD的中點(diǎn)．
求證：①
BP
PM
=
NQ
QB
；②△KPM∽△NQK．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，線段CD經(jīng)過點(diǎn)A，且分別交兩于C、D兩點(diǎn)，連接BC、CD，設(shè)P、Q、K分別是BC、BD、CD中點(diǎn)M、N分別是弧BC和弧BD的中點(diǎn)．
求證：①數(shù)學(xué)公式；②△KPM∽△NQK．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在銳角θ內(nèi)，有五個(gè)相鄰?fù)馇械牟坏葓A，它們都與θ角的邊相切，且半徑分別為r1、r2、r3、r4、r5．若最小的半徑r1=1，最大的半徑r5=81．求θ．

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