Question

小紅、小華兩人取三枚硬幣玩拋硬幣的游戲，他們在第一枚的正面貼上紅色標簽，反面貼上藍色標簽；在第二枚的正面貼上藍色標簽，反面貼上黃色標簽；在第三枚的正面貼上黃色標簽，反面貼上紅色標簽．游戲時，其中一人同時拋擲三枚硬幣，另一人作記錄．游戲規(guī)則是：若拋出的三枚硬幣落地后，有紅色標簽朝上（如紅黃藍或紅紅黃等等），則小紅得1分，小華得O分；否則小華得1分，小紅得O分．誰先得滿1O分，誰就獲勝．你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．如果不公平，你打算怎樣改動游戲規(guī)則，使之變成公平的游戲？如果是公平的，試改動游戲規(guī)則，使小紅取勝的可能性更大些．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解答：解：樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，三枚硬幣落地后所有機會均等的結(jié)果為：
（紅藍黃），（紅藍紅），（紅黃黃），（紅黃紅），（藍藍黃），（藍藍紅），（藍黃黃），（藍黃紅）（3分）
所以，有紅色標簽朝上的概率是：P（紅色）=沒有紅色標簽朝上的概率是：P（沒有紅色）=；
因為二者概率不等，所以游戲不公平．（4分）
從上面樹狀圖可知，三枚硬幣落地后，只有一枚硬幣紅色標簽朝上的概率為，其他情況的概率為：因此，要使其成為公平的游戲，可將游戲規(guī)則改動如下：
三枚硬幣落地后，若只有一枚硬幣紅色標簽朝上，則小紅得1分，小華得0分；否則小華得1分，小紅得O分．誰先得滿1O分，誰就獲勝．（7分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．