二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論①a，b異號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=4時，x的取值只能為0，結論正確的個數(shù)有（ ）個．

A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①③，由x=1和x=3是否關于對稱軸對稱可判斷②，由拋物線的軸對稱性可判斷④．
解答：解：①∵圖象開口向下，
∴a＜0，又對稱軸在y軸右側，
∴-＞0，b＞0，
∴a，b異號．
故正確；
②∵拋物線與x軸交于點（-2，0），（6，0），
∴對稱軸為x=，又x=1和x=3到對稱軸的距離相等，
∴當x=1和x=3時，函數(shù)值相等．
故正確；
③∵對稱軸為x=-=2，
∴4a+b=0．
故正確；
④由拋物線的軸對稱性可知，x=0或4時，y=4，故錯誤．
∴結論正確的有3個．
故選C．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，會利用拋物線的軸對稱性判斷函數(shù)值相等時，對應的x的值有兩個，它們關于對稱軸對稱．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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