Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AP的長，即可得到P點(diǎn)的個(gè)數(shù)：

∵AB⊥BC，∴∠B=90°．

∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°.

∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5.

設(shè)AP的長為x，則BP長為8﹣x．

若AB邊上存在P點(diǎn)，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：

①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得.

②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．

∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選C．

考點(diǎn)：1.直角梯形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.分類思想和方程思想的應(yīng)用．