Question

如圖1，四邊形ABCD是矩形，AB=3CB，G是CD邊上的一點(diǎn)，且CG=BC．
（1）以CG為一邊在矩形ABCD右側(cè)作矩形CEFG，使矩形ABCD≌矩形CEFG；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）
（2）連接BG，DE．試問(wèn)圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）將圖1中的矩形CEFG繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．

Answer 1

【答案】分析：（2）證明△BGC∽△DFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及位置關(guān)系．
解答：解：（1）畫圖略．

（2）∵BC=CG，CD=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
∴，
∴△BGC∽△DFC．
∴．
∵∠GBC=∠DEC=45°，
∴BG⊥DE．

（3）結(jié)論成立．因?yàn)樾�轉(zhuǎn)是全等變換，所以矩形ABCD≌矩形CEFG．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置．