如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格紙中,A(0,0),B(5,0),C(3,6),D(-1,3),依次連接A、B、C、D四點得到四邊形ABCD.
(1)請判斷四邊形ABCD的形狀,并求出四邊形ABCD的面積.
(2)在所給的在10×10的正方形網(wǎng)格紙中畫出到AB和CD所在直線的距離相等的所有網(wǎng)格點P,并直接寫出點P的坐標(biāo).(不需說明理由)
考點:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,角平分線的性質(zhì)
專題:
分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)判斷出AD∥BC,然后根據(jù)梯形的定義判斷即可,再根據(jù)梯形的面積等于一個三角形的面積加上平行四邊形的面積列式計算即可得解;
(2)根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等,∠B=∠C作出BC的垂直平分線,所經(jīng)過的格點即為所求的點.
解答:解:(1)四邊形ABCD是梯形,
四邊形ABCD的面積=
1
2
×5×3+5×3=7.5+15=22.5;

(2)如圖,點P的坐標(biāo)為(-2,1),(1,2),(4,3),(7,4).
點評:本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從1,2,3,4,5這五個數(shù)中隨機取出一個數(shù),取出的數(shù)是某個整數(shù)的平方數(shù)的概率是( 。
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動時,鐵環(huán)與鐵鉤相切,這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題,如圖,已知鐵環(huán)的半徑為25cm,鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M,鐵環(huán)也地面接觸點為A,且sin∠MOA=
3
5

(1)求點M離地面AC的高度BM.
(2)設(shè)人站立點C與A點的水平距離AC=55cm,求鐵環(huán)鉤MF的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了了解某中學(xué)初三年級250名學(xué)生中考的數(shù)學(xué)成績,從中抽取了50名學(xué)生的成績進行分析,得頻率分布表:
60.5~70.5 3 a
70.5~80.5 6 0.12
80.5~90.5 9 0.18
90.5~100.5 17 0.34
100.5~110.5 b 0.2
110.5~120.5 5 0.1
合    計 50 1
(1)在這次抽樣分析中,樣本容量是
 

(2)求頻率分布表中的數(shù)據(jù)a、b.
(3)估計該校數(shù)學(xué)成績在90.5~120.5范圍內(nèi)人數(shù)約是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線y=mx+b與雙曲線y=
k
x
交于A(n,8),B(-4,-2)兩點,與y軸交于D點.
(1)請寫出直線y=mx+b與雙曲線y=
k
x
的表達式.
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
(3)若雙曲線y=
k
x
上一點C的縱坐標(biāo)為4,求△ADC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中xoy中,AO=8,AB=AC,sin∠ABC=
4
5
,CD與y軸交于點E,且S△COE=S△ADE
(1)求線段BC的長;
(2)求經(jīng)過C、E、B三點的拋物線的解析式;
(3)延長AB,交拋物線于點F,點P是坐標(biāo)軸上的一動點,是否存在使以P、B、F為三點的三角形與△ACO相似?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了促進中學(xué)生正確書寫漢字,用好漢字,某中學(xué)在七年級開展了一次“漢字英雄”主題比賽,賽程共分預(yù)賽和復(fù)賽兩個階段,預(yù)賽由各班舉行,全員參加,按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)評分,統(tǒng)計成績后繪制成如圖1所示的預(yù)賽成績條形統(tǒng)計圖(未畫完整),預(yù)賽前十名選手參加復(fù)賽,成績見“前10名選手成績統(tǒng)計表”(采用百分制計分,得分都為60分以上的整數(shù)).

前10名選手成績統(tǒng)計表
序號
預(yù)賽成績(分)1009295989410093969596
復(fù)賽成績(分)90808590808885908689
總成績(分)9484.889m85.692.888.2n89.691.8
(1)如果預(yù)賽成績在80.5-90.5分的人數(shù)是全年級人數(shù)的50%,求七年級的總?cè)藬?shù),并補全預(yù)賽成績條形統(tǒng)計圖;
(2)在圖2中,補全預(yù)賽成績扇形統(tǒng)計圖,期中“90.5-100.5分的人數(shù)”的圓心角度數(shù)用尺規(guī)作圖畫出(保留作圖痕跡),其它兩組直接在途中寫出圓心角的度數(shù);
(3)預(yù)賽前十名選手參加復(fù)賽,成績見“前10名選手成績統(tǒng)計表”,若按預(yù)賽成績占40%,復(fù)賽成績占60%的比例計算總成績,并從中選出3人參加決賽,你認(rèn)為選哪幾號選手去參加決賽?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下面的材料:
(1)銳角三角函數(shù)概念:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,稱sinA=
a
c
,sinB=
b
c
是兩個銳角∠A,∠B的“正弦”,特殊情況:直角的正弦值為1,即sin90°=1,也就是sinC=
c
c
=1.
由sinA=
a
c
,可得c=
a
sinA
;由sinB=
b
c
,可得c=
b
sinB

而c=
c
1
=
c
sin90°
=
c
sinC
,于是就有
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

(2)其實,對于任意的銳角△ABC,上述結(jié)論仍然成立,即三角形各邊與對角的正弦之比相等,我們稱之為“正弦定理”,我們可以利用三角形面積公式證明其正確性.
證明:如圖1作AD⊥BC于D則在Rt△ABD中,sinB=
AD
c
,
∴AD=c•sinB,∴S△ABC=
1
2
a•AD=
1
2
ac•sinB,
在Rt△ACD中,sinC=
AD
b
,∴AD=b•sinC.
∴S△ABC=
1
2
a•AD=
1
2
ab•sinC.同理可得S△ABC=
1
2
bc•sinA.
因此有S△ABC=
1
2
ac•sinB=
1
2
ab•sinC=
1
2
bc•sinA.
也就是=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA.
每項都除以abc,得
sinB
b
=
sinC
c
=
sinA
a
,故
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

請你根據(jù)對上面材料的理解,解答下列問題:
(1)在銳角△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,c=2,求b;
(2)求問題(1)中△ABC的面積;
(3)求sin75°的值(以上均求精確值,結(jié)果帶根號的保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,AD=4,CD=1,以AD為直徑作半圓O,則陰影部分面積為
 

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同步練習(xí)冊答案