Question

某汽車租賃公司共有30輛汽車要出租，市場調查發(fā)現，若每輛車每日出租價格為110元時，全部汽車能夠出租完；若每輛車每日出租價格每提高10元時，出租量將減少一輛．對所有租出去的汽車，租賃公司每日每輛需支付20元各種費用；對沒有租出去的汽車，租賃公司每日每輛需支付10元各種費用，設每輛汽車每日的租金為x元（x≥110），請解答下列問題：
（1）求該租賃公司出租這批汽車每日得到的出租金總額y（元）關于x（元）的函數關系式；
（2）設租賃公司出租這批汽車每日的利潤為w（元），試求：當每輛汽車每日租金多少元時，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）設每輛汽車日的租金為x元（x≥110），
這批汽車每日得到的出租金總額為：y=x（30-）=-x²+41x，

（2）設租賃公司出租這批汽車每日的利潤為w（元），
則W=y-（30-）×20-×10，
=-x²+42x-710，
=-（x-210）²+3700，
x=210時，函數取得最大值
答：當每輛汽車每日租金210元時，w有最大值，最大值是3700元．
分析：（1）根據“若每輛車每日出租價格為110元時，全部汽車能夠出租完；若每輛車每日出租價格每提高10元時，出租量將減少一輛”可列出未租出車的代數式，再求租出的車輛數，即可得出這批汽車每日得到的出租金總額．
（2）根據月收益等于該月的租金與維護費之差求得月租金，再利用配方法可求w的最大值．
點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用，由題意得出租出去的汽車的數量是解決問題的關鍵．