如下圖，AD是∠BAC的平分線，DE垂直AB于點(diǎn)E，DF垂直AC于點(diǎn)F，且BD=DC．求證：BE=CF．

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°．
∵AD平分∠EAC，
∴DE=DF．
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．
∴BE=CF．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到DE=DF，由已知可得∠E=∠DFC=90°，從而可利用HL來判定Rt△DBE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；做題時(shí)利用了角平分線的性質(zhì)，得到線段相等，這也是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，⊙O 的直徑AB=12cm。AM、BN是兩條切線，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=，BC=。

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)?              

（2）若，求△COD的面積；

（3）在（2）的條件下，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為軸的正半軸，BA為軸的正半軸， 建立坐標(biāo)系，求直線CD的解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在平行四邊形ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)，AB ＝AE，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為____．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在平行四邊形ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)，AB ＝AE，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖，延長△ABC的邊BA到E，D是AC上任意一點(diǎn)，則下列不等關(guān)系中一定成立的是：

A. ∠ADB>∠BAD        B. AB+AD>BC        C. ∠EAD>∠DBC       D. ∠ABD>∠C   

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南師大附中八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如下圖，在平行四邊形ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)，AB ＝AE，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為____．

 

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