Question

已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC.

（1）求∠PCB的度數；

（2）若P，A兩點在拋物線y=－x²+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；

（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與x軸相交于另外一點E，若點M是x軸上的點，N是y軸上的點，以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標.

Answer 1

 (1)∠PCB=30°  ……3分

   (2)      ……6分

點C（0，1）滿足上述函數關系式，所以點C在拋物線上.   ……7分

（3）Ⅰ、若DE是平行四邊形的對角線，點C在y軸上，CD平行x軸，

∴過點D作DM∥  CE交x軸于M,則四邊形EMDC為平行四邊形，

把y=1代入拋物線解析式得點D的坐標為（，1）

把y=0代入拋物線解析式得點E的坐標為（，0）

∴M(,0);N點即為C點，坐標是(0,1); ……9分

Ⅱ、若DE是平行四邊形的邊，

則DE=2,∠DEF=30°,

過點A作AN∥DE交y軸于N，四邊形DANE是平行四邊形，

∴M(,0),N(0,-1); ……11分

同理過點C作CM∥DE交y軸于N，四邊形CMDE是平行四邊形，

∴M(,0),N(0, 1). ……12分