Question

如圖，正方形ABCD的面積為64cm²，正方形CEFG的面積為36cm²，DF與BG相交于點O．
（1）求BO的長；
（2）求△DBO的面積．

Answer 1

解：（1）∵正方形ABCD的面積為64cm²，
∴BC==8，
∵正方形CEFG的面積為36cm²，
∴CG==6，
∴BG==10，
∵BC=8，CE=6，CG=6，BE=BC-CE=8-6=2，
∵EF∥CG，
∴Rt△BEH∽Rt△BCG，
∴==，
即==，
∴BH=，EH=，
在△DOG與△FOH中，∠DOG=∠FOH，
∵EF∥CG，
∴∠HFO=∠FDC，
∴△DOG∽△FOH，
∴=，HF=EF-EH=6-=，DC+CG=8+6=14，OG=BG-BH-OH=10--OH=-OH，
故=，
∴OH=，BO=BH+OH=+=．

（2）過O作OL⊥CG，
∵△GOL∽△GBC，
∴OG=BG-BO=10-=，=即=，
解得OL=，
∴S_△DBO=S_△BDG-S_△DOG=DG•BC-DG•OL=DG×（BC-OL）=×14×（8-）=7×=．
分析：（1）根據(jù)正方形的面積可求出正方形的邊長，根據(jù)勾股定理可求出BG的長，易證Rt△BEH∽Rt△BCG，求出BH、EH的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出△DOG∽△FOH，根據(jù)三角形邊長的比即可求出答案．
（2）過O作OL⊥CG，則△GOL∽△GBC，即可求出△DBO的面積．
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，及勾股定理的應(yīng)用．